Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ 3

12-րդ դասարանցիների գիտելիքների երրորդ ստուգումը մաթեմատիկայից

1.Տրված են 6;17;18;24;29 թվերը:

ա) Այդ թվերից քանիսն են պարզ

2) 2

բ) Այդ թվերից քանիսն են  6-ի բազմապատիկ

3) 3   

գ) Առաջին թիվը չորրորդ թվի ո՞ր տոկոսն է:

2) 25

2.Գտնել արտահայտության արժեքը.

16/3+8/3:4/5

3) 26/3

3.Հաշվել արտահայտության  արժեքը.

 ab*4-ba*4:a*3-b*3+3ab   ,   a= արմատ 11+ 2    b=արմատ 11-2    

4) 14

4.Եթե  2a+3=6 , ապա    3/4a+6-ը    հավասար է

(A) 1/4

5.Հաշվել

արմատ60-արմատ20/ արմատ5-արմատ15         

3) -2    

6. (0,125)2/3     -   250,5

3) -4,75    

 7. (1/3)-2  -  81/3

2)   7  

8. քառակուսի արմատ խորանարդ արմատ 2-ի 4աստիճան *վեց աստիճանի արմատ 4

2) 2

9. log5-ի 75 -log5-ի3

2)  2

10. (1-log5-ի10) (1-log2-ի 10 )

1) 1

11. log3-ի 40-log3-ի 5 / log3-ի 2

1)3

12. log6 -ի 10+ log6-ի 21-log6-ի 35   

1)1

13.(log5-ի 20+log5-ի15-2)log12-ի 5   

1) 1

14.  Լուծել անհավասարումը.

log2(x-5) ≥3

2)13

15.Եթե   42x+2 =64, ապա  x-ը  հավասար  է

(A) 1/2

16. Եթե    2y2 + x - 4=0        x/2=y*2,  ապա  x-ը  հավասար է

(B) 2

17.  Գտեք  երկրաչափական  պրոգրեսիայի  4-րդ  անդամի  թվային արժեքը,  եթե  դրա  առաջին  3  անդամների  արժեքները  որևէ  դրական իրական  a  թվի  դեպքում  հավասար  են  a-1,  a+3  և  3a+1:

(C) 32

18. Նշված  եռյակներից,  որը  կարող  է  համապատասխանել  եռանկյան կողմերի երկարություններին:

(C) 7, 4, 4

19 .Լուծել հավասարումը.

7(x-3)/x-1=2

3)19/5

20. Լուծել անհավասարումը.

(x-2)(5-x)≥0
1.[2;5]


https://docs.google.com/document/d/1s72JqT9tgobQaCi1TilLPoxcHT7jtRVbGbLWiL7seq8/edit

Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ 2

12-րդ դասարանցիների գիտելիքների երկրորդ ստուգումը մաթեմատիկայից

1.Նշված եռյակներից որո՞ւմ են թվերը գրված նվազման կարգով:

1.      0,75;  2/3 ; 3/5

2.Քանի՞ պարզ թիվ կա[10; 30] միջակայքում:

1.      6

3. Նշված թվերից ընտրել այն, որը երկու պարզ թվերի արտադրյալ է:

2.     106

4. Քանի՞ քառակուսի մետր է մեկ հեկտարը:

3.   10000

5. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում (16*7-11*5):

4.      5

6.36-ը 60-ի ո՞ր տոկոսն է:

4.      60

7.Գտեք 2-ից փոքր հինգ հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակների գումարը:

2․   7

8.60-ը 48 –ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:

2.      25

9.Գտեք 3/2-1/2(3+2/3) արտահայտության արժեքը:

2.      - 1/3

10.Գտեք 4/7∙5:5/3+1 արտահայտության արժեքը:

4.      19/7

11.Գտեք |14/3-3∙1,6| արտահայտության արժեքը:

3.      2/15

12.Գտեք 1/2+ 1/3:|-1/6|

4.      2,5

13.Գտեք 3(7/9-2/3)-|-2| արտահայտության արժեքը:

4.      -5/3

14.Գտնել (11/60;5/24)միջակայքին պատկանող 5 հայտարարով սովորական կոտորակը:

1.      1/5

15.15 րոպե 46 վայրկյանը մեկ ժամի ո՞ր մասն է:

1.      473/1800

16.50 հատ բնական թվերի գումարը հավասար է 51-ի: Գտեք այդ թվերի արտադրյալը:

4.     2 

17.Գտեք a+6 թիվը 7-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը, եթե a-ն 7-ի բաժանելիս ստացվում է 3 մնացորդ;

3.      2

18.Գտեք (100-1/7) տարբերությունից 7 անգամ մեծ թիվը:

3.      699

19.Քանի՞ զրոյով է վերջանում առաջին 16 պարզ թվերի արտադրյալը:

1.      1

                                                          Ճի՞շտ են, թե սխա՞լ հետևյալ պնդումները:

20.Գոյություն ունեն 10-ից փոքր երկու այնպիսի բնական թվեր, որոնց արտադրյալը հավասար է 120: (սխալ)

21.Մեկից մինչև 100 բնական թվերի շարքում կա 6-ի բաժանվող 16 թիվ: (ճիշտ)

22.a, b, a+b, a-b բնական թվերից գոնե մեկը բաժանվում է 3-ի: (ճիշտ)

23.Եթե իրարից տարբեր երեք բնական թվերի արտադրյալը մեծ է 300-ից, ապա նրանցից գոնե մեկը մեծ է 7-ից: (ճիշտ)

24.Գոյություն ունի անպիսի բնական n թիվ, որի դեպքում n*2-2n թիվը բնական թվի քառակուսի է: (սխալ)

25.1-ից մինչև 19 բնական թվերի արտադրյալի վերջին չորս թվանշանները զրո են: (սխալ)



https://docs.google.com/document/d/1k1pqBxs7sVOvdwwqTQ1vZpkz08Hd-Ul0ifZePHfyzo8/edit#

Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ 1

I. Տրված են 18 և 27 թվերը

1.Գտնեք այդ թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը: Պատ.՝ -9
2.Գտեք այդ թվերի գումարը 4-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը: Պատ.՝ 1
3.Գտեք այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Պատ.՝ 9
4.Գտեք այդ թվերի ամենփոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Պատ․՝ 54
5.Քանի՞ անգամ է 6-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 6-ից: Պատ.՝ 3.5
6.Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 37) միջակայքում: Պատ.՝ 5
7.Գտեք 8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի տարբերությունը: Պատ.՝ 80
8.Գտեք 210 և 462 թվերի պարզ բաժանարարների քանակը: Պատ.՝ 3
9.Գտեք 70-ից մեծ ամենափոքր բնական թիվը, որը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ: Պատ.՝ 73
10.Ինչպե՞ս կփոխվի տարբերությունը, եթե նվազելին մեծացնենք 4-ով, իսկ հանելին՝ 1-ով: Պատ.՝ կմեծանա 3-ով
11.Գտեք 168 և 128 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Պատ.՝ 8
12.Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է, քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 4: Պատ.՝ 81
13.Նշված թվերից ո՞րն է բաժանվում 6-ի: Պատ.՝ 40452
14.Նշված թվերից ընտրել այն, որն ավելի շատ բաժանարար ունի: Պատ.՝ 30
15.Նշվածներից ո՞ր թիվը 25-ի բաժանելիս քանորդում կստացվի 8, իսկ մնացորդում՝ 15: Պատ.՝ 215
16.Ո՞ր թիվն է 39, 130, 143 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Պատ.՝ 13
17.Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում (6^15-5^12) թիվը: Պատ.՝ 1
18.Ո՞ր թվանշանը պետք է աջից և ձախից կցագրենք 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը մեծ լինի 6000-ից և բաժանվի 3-ի: Պատ.՝ 8
19.Նշվածներից ո՞րն է փոխադարձաբար պարզ թվերի զույգ: Պատ.՝ 17 և 153

II. Ճի՞շտ են, թե սխա՞լ հետևյալ պնդումները:

20.Ցանկացած երկու դրական թվերի գումարի հակադարձը հավասար է այդ թվերի հակադարձների գումարին: Պատ.՝ սխալ
21.Ցանկացած անկանոն կոտորակի հակադարձը կանոնավոր կոտորակ է: Պատ.՝ ճիշտ
22.Ցանկացած երկու թվերի գումարի հակադիրը հավասար է այդ թվերի հակադիրների գումարին: Պատ.՝ ճիշտ
23.Ցանկացած երկու պարզ թվերի գումարը բաղադրյալ թիվ է: Պատ.՝ ճիշտ
24.Եթե բնական թիվը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 8-ի, ապա այն կբաժանվի նաև 24-ի: Պատ.՝ ճիշտ
25.Եթե կոտորակի համարիչը և հայտարարը մեծացնենք 1-ով, ապա կոտորակը կմեծանա: Պատ.՝ ճիշտ

Պի (П) մաթեմատիկական թիվը երաժշտության մեջ

П-ն մաթեմատիկական հաստատուն թիվ է, որը ցույց է տալիս շրջանագծի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։ Այն երբեք չի կրկնվում և երբեք չի վերջանում, եթե այն գրված է տասնորդական տեսքով։ Եթե նոտաները համարակալենք 0-ից 9 թվանշաններով, ապա կստանանք պի (П) թվի երաժշտությունը։

Հետաքրքիր փաստեր պի թվի մասին

Առաջին անգամ հունարեն այբուբենի П տառով այս թիվը նշանակել է բրիտանացի մաթեմատիկոս Վիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին։

Նյու-Յորքից մինչև Կանզաս ընկած հեռավորությունը կարող է ընդգրկվել պի թվի մեկ միլիարդ թվանշաններով։

2010 թվականին հայտնի դարձավ, որ պի թվանշանի տասնորդական թվերի քանակը ստորակետից հետո ունի ավելի քան 5 տրիլիոն նիշ։

Պի թվանշանները երբեք չեն կրկնվում։

Այս թվերի հաջորդականությունը պատահական չէ։

Ենթադրվում է, որ թվերի հիմքում պի-ն հանդիպում է բոլոր հնարավոր թվերի համակցություններում, այդ թվում նաև սմարթֆոնների կոնտակտային հեռախոսահամարներում։

Թեև մաթեմատիկական տեսանկյունից որևէ երաշխիք չկա, որ թվերի բոլոր հնարավոր համադրություններում ներկա է պի թիվը, մինչև նրանք իսկապես չեն հայտնաբերվի։ 

Պի թվի օրը ամեն տարի նշվում է մարտի 14-ին (3/14):

Սակայն 2015 թվականին այս ամսաթիվը յուրահատուկ է ,քանի որ պի թվի առաջին 10 թվանշանները համընկնում են ամսաթվի և ժամանակի հետ (3/14/15 ժամը 9:26:53):

Դա տեղի է ունենում յուրաքանչյուր 100 տարին մեկ։ 

Թարգմանության աղբյուրը՝ https://www.youtube.com/watch?v=IOMkTGZ6GuU